Chứng minh BE là đường trung trực của AH biết tam giác ABC có góc A= 90 độ, AB < AC

a) Sửa đề lại: chứng minh EH vuông với BC

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE có:

AB = HB (gt)

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\) (suy từ gt)

BE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (c.g.c)

=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BHE}\) = 90^o (2 góc t/ư)

Do đó EH \(\perp\) BC

b) Gọi giao điểm của BE và AH là D

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:

AB = HB (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBD}\) (tia pg)

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (c.g.c)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{BDH}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) = 90^o

Do đó BD \(\perp\) AH (1)

và AD = HD (2 cạnh t/ư)

Do đó D là tđ của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH

c) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (câu a)

=> AE = HE (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có:

AE = HE (c/m trên)

\(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EHC}\) (= 90^o)

\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (g.c.g)

=> EK = EC (2 cạnh t/ư)

d.e đăng sau nha