Chứng minh BD vuông góc với BC, CE vuông góc với AB?

phần a đề sai BD vuông góc với AC

giải :

vì AB=BC=AC nên tam giác ABC đều

xét tam giác BDA và tam giác BDC ta có:

BA=BC (đề bài)

góc DBA = góc DBC ( BD là tia phân giác của góc B)

BD cạnh chung

=> tam gisc BDA =tam giác BDC (c.g.c)

=> góc BDA= góc BDC ( 2 góc tương ứng)

mà góc BDA + góc BDC = 180 độ 

=> góc BDA = góc BDC = 180 độ /2 = 90 độ

=> BD vuông góc với AC

chứng minh tương tự ta được CE vuông góc với AB

b) vì điểm O là điểm cắt nhau của 2 đường phân giác trong tam giác ABC nên điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

<=> OA=OB=OC

                                         Bài giải

a)

Ta có tam giác ABC là tam giác đều nên

^A=^B=^gC=60*

ta có góc B1=^B2

Nên góc B2=^B :2

^B2=60* :2= 30*

Trong tam giác DBC ta có

B2+ ^C+ ^D= 180*

30*+60*+^D=180

^D= 180-(30+60)=60*

Từ đó ADC vuông góc AC

Còn ý còn lại cũng làm tương tự nhé bạn

b)

Do tam giác ABC là tam giác đều nên

Góc A=gócB=góc C=60

Mà góc B1=góc B2( Do BD là tia phân giác )

Và góc C1=góc C2 ( Do CE là tia phân giác )

Nên góc B2=góc C2

Bừ đó suy ra tam giác OBC là tam giác cân tại O ( góc B2= góc C2)

Suy ra OB=OC (1)

Xét tam giác AOB và tam giác AOC ta có

OA cạnh chung

OB=OC (chứng minh trên)

AB=AC ( do tam giac ABC là tam giác đều)

Do đó tam giác AOB=tam gác AOC (c-c-c)

suy ra góc A1= góc A2( do 2 góc tương ứng)

Do BD là tia phân giác nên

góc B1=B2 và ta có góc A1=góc A2 nên

Suy ra ta có: góc B1= góc A1

Từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác cân tại O ( Do góc B1=góc A1)

Nên BO=OA (2)

TỪ (1) VÀ ( 2) ta có OB=OA=OC

ok