Chứng minh BC=2AB biết tam giác ABC có góc A=90 độ và HC-HB=AB

Hình bạn tự vẽ nha

Lấy điểm \(D\in BC\) sao cho H là trung điểm của BD

Xét 2 t/g vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHD\), có:

cgv:AH:chung

cgv:HB=HD(H là trung điểm của BD)

Do đó: \(\Delta AHB=\Delta AHD\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{HDA}\)(tương ứng)

Và \(AB=AD\)(tương ứng)

Đề bài cho:\(HC-HB=AB\)

Ta cũng có:\(HC-HD=DC\)

............Mà:\(HB=HD\left(cmt\right)\)(Nối 3 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow AB=DC\)

Mà \(AB=AD\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow CD=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)

Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A, có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}=90^0\)(trong t/g vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^0\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ADB}\left(cmt\right)\)(cụ thể: \(\widehat{ADB}\) là \(\widehat{HDA}\))(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) là t/g đều

\(\Rightarrow BD=AD\)(tương ứng)

Mà \(CD=AD\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow BD=CD\)

Mà \(BD+CD=BC\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow2DC=BC\)

Mà \(CD=AB\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

\(\Rightarrow2AB=BC\) hay \(BC=2AB\left(đpcm\right)\)

Dấu mốc là dấu:\(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.\)nha