Chứng minh B, K, E thẳng hàng biết tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E

Giải:

a) Xét \(\Delta BED,\Delta BEC\) có:

BE: cạnh chung

\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\left(gt\right)\)

\(BD=BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )

b) Vì \(\Delta BED=\Delta BEC\)

\(\Rightarrow DE=EC\) ( cạnh t/ứng )

Xét \(\Delta DEK,\Delta CEK\) có:

\(DE=EC\left(cmt\right)\)

EK: cạnh chung

\(KD=KC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta CEK\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)

\(\Rightarrow EK\perp DC\left(đpcm\right)\) (1)

c) Xét \(\Delta DBK,\Delta CBK\) có:

\(BD=BC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\left(gt\right)\)

BK: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta CBK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp CD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B,K,E\) thẳng hàng ( đpcm )

Vậy...