Chứng minh B, E, M thẳng hàng biết điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA

a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:

BA=BH

BE chung

góc ABE=HBE ( phân giác BE )

=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)

=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)

mà góc BAE= 90 độ

=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .

b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH

=> BE là đường trung trực của AH

c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:

góc AEK=HEC ( đối đỉnh)

AE=EH

góc EAK=EHC (= 90 độ)

=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)

=> EK=EC

d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B

=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)

Có: BC=BH+HC

BK=BA+AK

mà BH=BA

HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )

=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B

=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)

Từ (1) (2) => góc BHA=BCK

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> AH//CK

e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:

BC=BK

CM=KM ( M là trung điểm của KC )​

BM chung

=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)

=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B

mà BE cũng là phân giác của góc B

=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.