Chứng minh AO là tia phân giác góc BEC biết BD vuông góc AC, CE vuông góc AB

Hình (chỉ mag t/c minh họa)

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEC\) có:

\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\) (c.huyền - g.nhọn)\(_{\left(1\right)}\).

Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)

c) Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow AE=AD\) (2 cạnh tương ứng).

Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc tương ứng).

Ta có:

\(AE+EB=AB.\)

\(AD+DC=AC.\)

mà \(AE=AD\left(cmt\right);AB=AC\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow EB=DC.\)

Xét \(\Delta OBE\) và \(\Delta OCD\) có:

\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)

\(EB=DC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta OCD\left(g.c.g\right)_{\left(2\right)}.\)

b) Sửa đề: AO là phân giác \(\widehat{BAC}\).

Từ \(_{\left(2\right)}\Rightarrow OD=OE\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OAE\) có:

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

\(OD=OE\left(cmt\right)\)

\(AO\) chung

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OAE\left(c.c.c\right)_{\left(3\right)}.\)

Từ \(_{\left(3\right)}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

mà AO nằm giữa AB; AC

\(\Rightarrow AO\) là phân giác của \(\widehat{BAC}.\)