Chứng minh AM là tia phân giác góc DAE biết ABC cân tại A và M là trung điểm BC

a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(AM:Chung\)

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AM\perp BC\rightarrowđpcm\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)

Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có :

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\BM=CM\left(\text{M là trung điểm của BC }\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=DB+BM\\EM=CE+CM\end{matrix}\right.\)

Nên : \(DB+BM=CE+CM\)

<=> DM = EM

Xét \(\Delta AMD,\Delta AME\) có :

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

AM: Chung

\(DM=CE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)