Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông DE biết tam giác ABC cân tại A

Bài 2:

Hình tự vẽ.

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (c/m trên)

BD = CE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh t/ư)

nên \(\Delta ADE\) cân tại A.

b) Ta có: BD + DM = BM

CE + EM = CM

mà BD = CE (gt); BM = CM (suy từ gt)

\(\Rightarrow DM=EM\)

Vì \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (2 góc t/ư)

Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADM}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AEC}+\widehat{AEM}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\)

Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) có:

AD = AE (câu a)

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\) (c/m trên)

DM = EM (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc t/ư)

\(\Rightarrow AM\) là tia pg của \(\widehat{DAE}\)

và \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\) (2 góc t/ư)

\(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^o\)

nên \(AM\perp DE\)

c) Hình của mk hơi có vấn đề nên vẽ vuông góc thành ra trùng vs đoạn lần trước vẽ nên.....