Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EC biết tam giác ABC có góc A=60 độ, góc B=40 độ
Cho \(\Delta ABC\) có góc A=60 độ,góc B =40 độ.Gọi AM là tia phân giác góc A(M thuộc BC).Trên cạnh AC lấy D sao cho AB=AD.
a/ Tính góc ABC
b/CMR: Tam giác BMA=tam giác DMA,suy ra : BM=MD
c/ CMR: AM là đường trung trực BD
d/ Trên tia đối tia BA lấy E sao cho BE=DC.CMR: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EC.
e/ CMR: Ba điểm E,M,D thẳng hàng
Câu trả lời (1)
-
a) Ta có: \(\widehat{B}\) = 40o hay \(\widehat{ABC}\) = 40o
b) Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)DMA có:
BA = DA (gt)
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (AM là tia pg của \(\widehat{BAC}\))
AM chung
=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)DMA (c.g.c)
=> BM = DM (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BD là E
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAE có:
BA = DA (gt)
\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{DAE}\) (AE là tia pg)
AE chung
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAE (c.g.c)
=> BE = DE (2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DEA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AE \(\perp\) BD hay AM \(\perp\) BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là trung điểm của BD
d) Đề bài sửa lại vì có 2 điểm E: Trên tia đối tia BA lấy F sao cho BF = DC. CMR: AM là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Ta có: AB + FB = AF
AD + DC = AC
mà AB = AD; FB = DC
nên AF = AC
Xét \(\Delta\)AFM và \(\Delta\)ACM có:
AF = AC (cm trên)
\(\widehat{FAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (AM là tia pg)
AM chung
=> \(\Delta\)AFM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)
=> FM = CM (2 cạnh tương ứng) (3)
và \(\widehat{AMF}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMF}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AMF}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90o
nên AM \(\perp\) FC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM là đường trung trực của FC.
d) Đề sai.
bởi Ngọc ÁNh 11/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời