Chứng minh AM=AN biết M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Cho\(\Delta ABC\). Trên tia đối của tai AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho EA=EC.
Chứng minh: a, BE=CD
b, BE//CD
c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh: AM=AN
Câu trả lời (1)
-
a. Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DCA\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )
\(AE=AC\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta BEA=\Delta DCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh tương ứng )
b. Vì \(\Delta BEA=\Delta DCA\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\) ( cạnh tương ứng )
Xét hai vị trí này thuộc vị trí so le trong, suy ra \(BE\text{//}CD\)
c. Ta có:
\(BM=\dfrac{BE}{2}=\dfrac{CD}{2}\left(BE=CD\right)\)
Mà \(DN=\dfrac{CD}{2}\Rightarrow BM=DN\)
Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta DNA\) có:
\(BM=DN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\) ( góc tương ứng \(\Delta BEA=\Delta DCA\) )
\(BA=DA\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta BMA=\Delta DNA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh tương ứng )
bởi Quan Diễm Quỳnh 03/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời