Chứng minh AK vuông góc AC biết tam giác ABC vuông ở A và AB=AC

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC , có :

AB = AC ( gt )

KB = KC ( K là trung điểm của BC )

AK : cạnh chung

=> tam giác AKB = tam giác AKC ( c-c-c )

Vậy tam giác AKB = tam giác AKC ( c-c-c )

b) Vì tam giác AKB = tam giác AKC ( chứng minh trên ) => góc AKB = góc AKC ( hai góc tương ứng ) mà góc AKB + góc AKC = 180^o => góc AKB = góc AKC = 90^o hay AK_|_ BC

Vậy AK_|_ BC

c) Vì tam giác AKB = tam giác AKC=> góc KAB = góc KAC ( hai góc tương ứng ) mà góc BAC = 90^o ( tam giác ABC vuông ở A ) => góc KAB = góc KAC= góc BAC /2 = 90 độ / 2 = 45 độ => góc KAC = 45 độ ( 1 )

Xét tam giác KAC : góc AKC + góc KCA + góc CAK = 180 độ

Thay 90 độ + góc KCA + 45 độ = 180 độ

góc KCA = 180 độ - 90 độ - 45 độ

góc KCA = 45 độ

Vì góc BCE = 90 độ ( từ C kẻ đường vuông góc với BC ) mà góc KCA = 45 độ => góc ACE = 45 độ ( 2 )

Từ (1 ) và ( 2 ) => góc KAC = góc ACE mà hai góc ở vị trí so le trong nên EC // AK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy EC // AK