Chứng minh AI là tia phân giác của góc A biết tam giác ABC cân tại A có I là giao điểm của BH và CK

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\)

Xét \(\Delta\)CKB vuông tại K và \(\Delta\)BHC vuông tại H có:

BC chung

\(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)CKB = \(\Delta\)BHC (ch - gn)

=> KB = HC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AH + HC = AC

AK + KB = AB

mà AB = AC; KB = HC

=> AH = AK

b) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:

AH = AK (câu a)

\(\widehat{BAC}\) chung

AB = AC (câu a)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\)

Xét \(\Delta\)KBI và \(\Delta\)HCI có:

KB = HC (câu a)

\(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\) (c/m trên)

\(\widehat{BKI}\) = \(\widehat{CHI}\) (= 90^o)

=> \(\Delta\)KBI = \(\Delta\)HCI (g.c.g)

=> KI = HI (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:

KI = HI (c/m trên)

AI chung

AK = AH (câu a)

=> \(\Delta\)AKI = \(\Delta\)AHI (c.c.c)

=> \(\widehat{KAI}\) = \(\widehat{HAI}\) (2 góc t/ư)

Do đó AI là tia pg của \(\widehat{A}\).