Chứng minh AH vuông MN, MN//BC biết E là​ giao đ​iểm​ của​ AH và​ MN

a) Vì AM = AN nên => tam giác AMN cân tại A => góc MAH = góc NAH

Xét tam giác ABH và tam giác ACH , có :

BH = CH ( H là trung điểm của BC )

góc MAH = góc NAH ( chứng minh trên )

AH : chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c-g-c )

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c-g-c )

b) - Xét tam giác AEM và tam giác AEN , có :

AE : chung

AM = AN ( gt )

góc AME = góc ANE ( tam giác AMN cân tại A )

=> tam giác AEM = tam giác AEN ( c-g-c )

=> góc AEM = góc AEN ( hai góc tương ứng ) hay AH _|_ MN

Vậy AH _|_ MN

- Xét tam giác MAN cân tại A => góc AMN = góc ANM ( tính chất tam giác cân ) => góc A + góc AMN + góc ANM = 180 độ

=> góc AMN = góc ANM = 180 độ - góc A / 2 ( 1 )

Xét tam giác ABC có AB = AC ( tam giác ABH = tam giác ACH )

=> tam giác ABC cân tại A => góc A + góc B + góc C = 180 độ

=> góc B = góc C = 180 độ - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AMN = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy MN // BC ( đpcm )