Chứng minh AE=DC, AE vuông góc DC biết tam giác ABC nhọn, ở miền ngoài tam giác

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)

\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)

Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)

\(AB=DB\) (suy từ gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

\(BE=BC\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow...\)

\(\Rightarrow AE=DC.\)

và \(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)

Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.

Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)

Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)

Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)

mà \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp DC.\)

P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!