Chứng minh AE+CD > BC biết tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc BC tại H

Hình bạn tự vẽ nha

Chứng minh

a, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :

HC chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\) (=1v)

AH = DH (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\) (c.g.c)

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AC=8\)cm

c,Gọi giao điểm của AC và DE là I

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHE\) có :

AH = HD (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\) ( đối đỉnh )

HB = HE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\) ( ở vị trí đồng vị )

\(\Rightarrow\) AB // DE

\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{AID}=180^o\) hay \(90^o+\widehat{AID}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=90^O\)

\(\Rightarrow DE\perp AC\)

d, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHE\) có :

AH chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\) (=1v)

BH = HE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AB=AE\) (hai cạnh tương ứng ) (1)

\(\Delta AHC=\Delta DHC\) (câu a )

\(\Rightarrow AC=CD\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC=AE+CD\)

mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )

\(\Rightarrow AE+CD>BC\)