Chứng minh AD vuông góc FC biết trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EA=EB
5.Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia pg AD của góc BAC(D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EA=EB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. CMr:
a)tam giác BDF= tam giác EDC.
b)BF=EC
c)F,D,E thẳng hang
d)AD vuông góc FC.
Câu trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có:
AB = AE (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\)(AD là tia pg)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)
=> BD = ED (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DBF}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DEC}\)= 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) => \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEC}\)
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
mà AB = AE; AF = AC => BF = EC
Xét \(\Delta\)BDF và \(\Delta\)EDC có:
BF = CE (c/m trên)
\(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEC}\) (c/m trên)
BD = ED (c/m trên)
=> \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (c.g.c)
b) Do \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (câu a)
=> BF = EC (2 cạnh t/ư)
c) Do \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (câu a)
=> \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EDC}\) (2 góc t/ư) (1)
mà \(\widehat{BDF}\) + \(\widehat{FDC}\) = 180o (kề bù) (2)
Thay (1) vào (2) ta đc:
\(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{FDC}\) = 180o (kề bù)
mà 2 góc này kề nhau nên F, D, E thẳng hàng.
d) Gọi giao điểm của AD và FC là H.
Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)ACH có:
AF = AC (gt)
\(\widehat{FAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (tia pg)
AH chung
=> \(\Delta\)AFH = \(\Delta\)ACH (c.g.c)
=> \(\widehat{FHA}\) = \(\widehat{CHA}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{FHA}\) + \(\widehat{CHA}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{FHA}\) = \(\widehat{CHA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AH \(\perp\) FC hay AD \(\perp\) FC.
bởi Nguyễn Thái 18/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời