Chứng minh AD song song BC biết tam giác ABC có MD=MB và NE=NC

a, Xét \(\Delta ADM;\Delta CBM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\\AM=CM\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow AD=BC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AEN;\Delta BCN\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AN=BM\\\widehat{N1}=\widehat{N2}\\EN=CN\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AEN=\Delta BCN\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow AE=BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow AD=AE\left(đpcm\right)\)

b, \(\Delta ADM=\Delta BCM\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=\widehat{BCM}\)

mà đây là 2 góc so le trong

\(\Leftrightarrow AD\) // \(BC\left(đpcm\right)\) \(\left(3\right)\)

c, Ta có :

\(\Delta AEN=\Delta BCN\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\)

mà đây là 2 góc so le trong

\(\Leftrightarrow AE\) // \(BC\left(đpcm\right)\left(4\right)\)

c, Từ \(\left(3\right)+\left(4\right)\Leftrightarrow A;D;E\) thẳng hàng \(\left(đpcm\right)\)