Chứng minh AD là trung trực của BC biết ABC cân tại A, DE vuông AB, DF vuông AC

*Bài dài quá, mk tóm tắt cách làm rồi bạn diễn giải ra nha*

a) Để chứng minh \(\Delta ADB=\Delta ADC\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh - góc - cạnh

- Ta thấy có AD là cạnh chung

- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) do phân giác

- AB = AC do \(\Delta ABC\) cân

b) Để chứng minh \(\Delta AED=\Delta AFD\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông

- Dễ dàng chứng minh 2 tam giác này vuông lần lượt tại E, F

- AD là cạnh chung

- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

c) Để chứng minh \(\Delta BDE=\Delta CDF\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông

- Dễ thấy ED = DF do \(\Delta AED=\Delta AFD\)

- BD = DC

(do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là trung tuyến. Suy ra D là trung điểm CD nên BD=DC)

d) Để chứng minh AD là trung trực BC, ta phải chứng minh D là trung điểm BC và AD vuông góc BC

- Đã có D là trung điểm BC do cmt

- AD vuông góc BC do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường cao.

e) Để chứng minh \(I\in AD\) mà I là trung trực EF thì ta chứng minh AD là trung trực EF

Để chứng minh AD là trung trực EF, ta phải có AE = AF, ED = DF (cmt do \(\Delta AED=\Delta AFD\))