Chứng minh AB > AE biết tam giác ABC cân A

a)

Có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài của tam giác AEC

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{EAC}+\widehat{ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}>\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}>\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow AB>AE\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (đpcm)

b)

Có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài của tam giác ACF

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAF}+\widehat{CFA}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{AFC}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{AFC}\)

Hay \(\widehat{ABC}>\widehat{AFB}\)

\(\Rightarrow AB< AF\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (đpcm)

c)

Có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài của tam giác BCD

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{CDB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{CDB}\) (1)

Lại có:

\(\widehat{BCD}\) là góc ngoài của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{ABC}>\widehat{CDB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{CDB}\)

\(\Rightarrow BD>BC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diên trong tam giác) (đpcm)

Chúc bn học tốt nhé!!!