Chứng minh AB + AC < BC + AH biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA :
a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB
b) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC ) . Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh: AB + AC < BC + AH
Câu trả lời (1)
-
a) Ta có: BD = BA (gt) \(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b) Trong \(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^o\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=\widehat{BAD}+\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)
\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của góc HAC
c) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADK\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AD là cạnh chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
d) Ta có: KC < DC (\(\Delta KDC\) vuông tại K)
mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
\(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD
\(\Rightarrow\) AC + BD < BC + AK
mà BD = BA (gt)
AK = AH (cmt)
\(\Rightarrow\) AC + AB < BC + AH
bởi Nguyễn Thúy Hải Hải 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời