Chứng minh 3 điểm M, N, O thẳng hàng biết MA=MB, NA=NB

a) *Xét \(\Delta OMB\) và \(\Delta OMA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\BM=MA\left(gt\right)\\OM.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OMB=\Delta OMA\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\left(cmt\right)\\OM.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à.OA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OM\) là tia phân giác của góc xOy.

b) *Xét \(\Delta ONB\) và \(\Delta ONA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\BN=AN\left(gt\right)\\ON.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONA\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BON}=\widehat{AON}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BON}=\widehat{AON}\left(cmt\right)\\ON.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à}.OA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ON\) là tia phân giác của góc xOy.

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OM.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\left(cmt\right)\left(1\right)\\ON.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\left(cmt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{xOy}\) chỉ có một tia phân giác nên hai tia OM và ON trùng nhau. (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ M,N,O thẳng hàng.