Chứng minh 3 điểm E, N, C thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A có E là trung điểm AB

a)áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC:

AB²+AC²=BC²

=>AC²=BC²-AB²=15²-9²=144

=>AC=12(cm)

b)Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:

MA=MD(A,D đối xứng qua M)

góc AMB= góc DMC(đối đỉnh)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC(c.g.c)

c)\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC

=>AB=DC và \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)(1)

\(\Delta\)ABC vuông ở A có trung tuyến AM=>AM=MB=MC

=>\(\Delta\)MAC cân ở M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(2)

Từ 1 và 2 => \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)

Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)CDK có

BK=CK(K là trung điểm BC)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)

AB=DC(c/m trên)

=>\(\Delta\)ABK=\(\Delta\)CDK(c.g.c)

=>BK=DK

=>\(\Delta\)BDK cân ở K

d)Do AB<AC

=>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

Do MB=MA =>\(\Delta\)MAB cân ở M

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(C/m câu c)

=>\(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

e)AM là trung tuyến \(\Delta\)ABC

K là trung điểm AC=>BK là trung tuyến tam giác ABC

AM cắt BK tại N=>N là trọng tâm \(\Delta\)ABC

=>NC là trung tuyến \(\Delta\)ABC

E là trung điểm AB=>NE là trung tuyến \(\Delta\)ABC

=>N,E,C thẳng hàng