Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng biết trên tia đối AB lấy điểm F sao cho AF=CE

a)

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\), có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrowđpcm\)

b)

Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.

\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)

Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.

\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))

\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Mà \(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Leftrightarrow DC>DA\)

Hay \(AD< DC\) (đpcm)

d)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(AF=CE\) (gt)

\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Lại có:

\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt!