Chứng minh 3 điểm B, M Q thẳng hàng biết đường trung trực của AC cắt DC tại Q

Hình tự vẽ nhé ...

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC vuông ở A , ta có:

AB² + AC² = BC²

=> 6² + AC² = 10²

=> 36 +AC² =100

=> AC² = 64

=> \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy AC = 8 cm

b) ΔACD = ΔACB ( c.g.c )

=> CD = CB ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔBCD cân ở C

c) ΔBCD có :

K là trung điểm BC (gt)=> DK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

A là trung điểm BD (gt)=> CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

mà DK cắt CA ở M

=> M là trọng tâm ΔBCD

\(\Rightarrow MC=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}\cdot8=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

Vậy.......

d) ΔBCD có CA là đường trung tuyến

=> CA cũng là đường phân giác của góc BCD

=> \(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

+) Xét ΔDCM và ΔBCM có :

CD = CB ( cm phần b )

\(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\left(cmt\right)\)

CM chung

=> ΔDCM = ΔBCM ( c.g.c )

=> DM = BM ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ( 2 cạnh tương ứng )

+) Xét ΔDQM và ΔBKM có :

\(\widehat{QMD}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh )

DM = BM ( cmt )

\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\left(cmt\right)\)

=> ΔDQM = ΔBKM ( g.c.g )

=> DQ = BK ( 2 cạnh tương ứng )

+) Ta có : CQ + DQ = CD

CK + BK = CB

mà CD = CB ( cm phần b ) , DQ = BK ( cmt )

=> CQ = CK mà CK = BK ( K là trung điểm BC )

=> CQ = BK

Mặt khác , BK = DQ ( cmt )

=> CQ = DQ => Q là trung điểm cạnh CD

+) ΔBCD có M là trọng tâm ( cm phần c )

=> BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà Q là trung điểm cạnh CD

=> BM đi qua Q

=> B , M , Q thẳng hàng