Chứng minh 3 điểm A, O, K thẳng hàng biết tam giác ABC đều, K là trung điểm BC

thôi hình tự vẽ...( chắc bạn vẽ đc rồi )...đang vội làm hơi tắt

a)Do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)

ΔABM đều => \(\widehat{BAM}=60^o\) ; AM = AB

ΔACN đều => \(\widehat{CAN}=60^o\) ; AN = AC

+) Ta có :

\(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)

\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)

+) Xét ΔMAC và ΔNAB có :

\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)

AM = AB ( cmt )

AN = AC ( cmt )

=> ΔMAC = ΔNAB ( c.g.c )

=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )

b) Do ΔMAC = ΔNAB ( c/m a )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

\(\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABN}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( ΔABC đều )

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=> ΔOBC cân tại O

c) Tự tính

d) Do ΔOBC cân => OB = OC ( 2 cạnh bên )

Xét ΔAOB và ΔAOC có :

AB = AC ( ΔABC đều )

OB = OC ( cmt )

AO chung

=> ΔAOB = ΔAOC ( c.c.c )

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AO là tia phân giác của góc BAC (1)

Xét ΔABK và ΔACK có :

AB = AC ( ΔABC đều )

BK = CK ( K là trung điểm của BC )
AK chung

=> ΔABK = ΔACK ( c.c.c )

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AK là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2)

=> AO trung AK

=> A , O , K thẳng hàng