OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 2BM < BA+BC biết M là trung điểm của AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm

a) Tính BC

b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy D sao cho MD=MB. C/m CD vuông góc AC

c) C/m 2BM<BA+BC

d) C/m ABM>CBM

  bởi hoàng duy 11/12/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • A B C D M

    a, Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

    (áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A)

    \(\Rightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

    \(\Rightarrow BC=5\)(do BC>0)

    b, Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có;

    AM=CM(gt); góc AMB=góc CMD(đối đỉnh);BM=DM(gt)

    Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c)

    => góc BAM=góc DCM(cặp góc tương ứng)

    mà góc BAM=90độ nên góc DCM=90độ

    => CD vuông góc AC(đpcm)

    c, Vì tam giác AMB=tam giác CMD(cm câu b) nên

    AB=CD(cặp cạnh tương ứng)

    Xét tam giác BCD ta có:

    BD<CD+BC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

    => 2BM<CD+BC mà AB=CD nên 2BM<AB+BC(đpcm)

    d, Vì tam giác AMB=tam giác CMD(cm câu b) nên

    góc ABM=góc CDM(cặp góc tương ứng)(1)

    Mặt khác do AB<BC mà AB=CD(đã cm) => CD<BC

    Xét tam giác BCD có CD<BC ta có:

    góc CBD<góc BDC(do góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra: góc CBD<góc ABM

    hay góc ABM> góc CBM(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!

      bởi Vũ Đức Cương 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7