Chứng minh 2(ab+bc+ac) > a^2+b^2+c^2 biết a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác
Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác. C/m \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)
Câu trả lời (1)
-
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(a+b>c\Rightarrow c\left(a+b\right)>c^2\Rightarrow ac+bc>c^2\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2;c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(ac+bc+ab+ac+bc+ab>a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)>a^2+b^2+c^2\)
bởi Nguyễn Lực 19/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời