Chứng minh 1 số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
1) c/m rằng 1 số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
1) c/m rằng 1 số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Câu trả lời (1)
-
1.
Giải:
Gọi số chính phương đã cho là \(a^2\) (a là số tự nhiên)
Với số tự nhiên \(a\) bất kì ta có: \(a\) chia hết cho \(3\), chia \(3\) dư \(1\) hoặc chia \(3\)
dư \(2\).
Nếu \(a\) chia hết cho \(3\)
\(\Rightarrow a=3k\) (k là số tự nhiên)
\(\Rightarrow a^2=\left(3k\right)^2=9k^2\) chia hết cho \(3\) hay chia \(3\) dư \(0\) .
Nếu \(a\) chia \(3\) dư \(1\)
\(\Rightarrow a = 3k +1 \)
\(\Rightarrow a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1\) ; số này chia \(3\) dư \(1\)
Nếu \(a\) chia \(3\) dư \(2\)
\(\Rightarrow a = 3k+2 \)
\(\Rightarrow a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4\); số này chia \(3\) dư \(1\).
Vậy số chính phương chia cho \(3\) dư \(0\) hoặc \(1\)
\(a^2\)lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a\) lẻ.
Đặt \(a= 2k+3 \)(k là số tự nhiên)
\(\Rightarrow a^2 = (2k+ 3)^2 = 4k^2 + 12k+ 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 \)
Nếu \(k\) lẻ \(\Rightarrow k + 3k\) chẵn hay \(k+3k\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow4k.(k+3k)⋮8\)
\(\Rightarrow a^2\) chia \(8\) dư \(1\)
Nếu \(k\) chẵn hay \(k\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow4k.(k+3)\) chia hết cho \(8\)
\(\Rightarrow a^2\) chia \(8\) dư \(1\).
bởi Nguyễn Tuấn Dũng 17/01/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời