OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên \(a\) không phải là số chính phương thì \(\sqrt a\) là số vô tỉ.

  bởi Nguyễn Phương Khanh 31/01/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giả sử \(\sqrt a\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt a\) viết được thành \(\sqrt a  = \displaystyle {m \over n}\) với \(m, n ∈\mathbb N, n ≠ 0\) và \(ƯCLN (m, n) = 1\).

    Do \(a\) không phải là số chính phương nên \(\displaystyle {m \over n}\) không phải là số tự nhiên, do đó \(n > 1\).

    Ta có \(\sqrt a  = \dfrac{m}{n} \Rightarrow a = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}} \)\(\Rightarrow {m^2} = a.{n^2}\)

    Gọi \(p\) là một ước nguyên tố của \(n\) thì \(m^2\,⋮\, p\), do đó \(m\, ⋮\, p\).

    Như vậy \(p\) là ước nguyên tố của cả \(m\) và \(n\), mà \(p\ge 2\). Điều này trái với giả thiết \(ƯCLN (m, n) = 1\).

    Vậy \(\sqrt a\) là số vô tỉ. 

      bởi thuy tien 01/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7