Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC

a.     (c-g-c)

        (c-g-c)

b.  Ta có      (tam giác ABC vuông tại A)          (1)

     Ta lại có     (   )

                         (   )

       Suy ra                                                                          (2)

       Từ (1) và (2)    

        Suy ra  E , A , F thẳng hàng

       Vì    nên   AE = AH           (3)

             nên    AH = AE           (4)

        Từ (3) và (4)  ⇒   AE = AF

                                ⇒   A là trung điểm của EF

c. Xét  và  

    Ta có      AB là cạnh chung

                      ()

                       AE    =    AH       ()

           ⇒      (c-g-c)

           ⇒              (2 góc tương ứng)

     Xét  và 

     Ta có     AC là cạnh chung 

                       ( )

                      AH     =     AF       ( )

           ⇒      (c-g-c)

           ⇒            (2 góc tương ứng)

      Mà        (kề bù)

       Suy ra    

        ta lại có  và  nằm ở vị trí  trong cùng phía

          Vậy   BE // CF

d. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H

                           (cm)

    Vì A là trung điểm của EF (câu b)

    nên   EF = EA + AF = 2.AE

    mà   AE = AH = 3cm   ()

    Suy ra  EF = 2. 3 = 6 (cm)