Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt các đương thằng AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh: Tam giác HAK cân

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt các đương thằng AB và AC lần lượt tại H và K:

a. CM: tam giác HAK cân

b. CM: BH = CK

c. Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH, biết AB = 9cm, AC = 12cm

2. Cho tam giác ABC có góc B = 60⁰; AB = 7cm, BC = 15cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho góc BAD = 60⁰. Gọi H là trung điểm của BD

a. Tính độ dài HD

b. Tính độ dài AC

c. Tam giác ABC có phải tam giác vuông ko? Vì sao?

3. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đương trung trực của cạnh BC tai I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng:

a. AH = AK

b. BH = CK

c. AK = AC + AB;  CK= AC - AB

                  2                       2

4. Cho tam giác ABC có góc A = 120⁰, đường phân giác AD( D thuộc cạnh BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.

a. CM: tam giác DEF đều

b. Lấy điểm K nằm giữa hai điểm E và B, điểm I nằm giữa hai điểm F và C sao cho EK = FL. Chứng minh: tam giác DKI cân tại D.

c Qua C kẻ đương thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều

d. Tính DF, biết AD = 4cm