Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm

a,  +Xét tam giác ABM và ACM có:
  AB=AC(Giả thiết)  --
  AM là cạnh chung)  I  =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
  MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
 => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
    +Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
      AMB+AMB=180
      AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
     => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
     =>AM là tia phân giác của góc BAC
         hay AM là tia phân giác của góc A

Xét tam giác ABM và ACM có:
  AB=AC(Giả thiết)  
  AM là cạnh chung)  
  MB=MC(Giả thiết) 

Do đó : tam giác ABM=ACM (c-c-c)

b, Ta có: tam giác ABM=ACM

 => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
   Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
      AMB+AMB=180 ( 2 góc kề bù)
      AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, Ta có: tam giác ABM=ACM

 => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)

     =>AM là tia phân giác của góc BAC
         hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
       b,AM vuông góc với BC
       c,AM là tia phân giác của góc A

4. (3,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm

a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM

b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.

c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng

d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.

Bài làm 

giả thiết: ∆ ABC, AB = AC

              M LÀ Trung điểm

Kết luận a,tam giác ABM=ACM
       b,AM vuông góc với BC
       c,AM là tia phân giác của góc A

a. Xét tam giác ABM và ACM có:

  AB=AC(gt)  
  AM là cạnh chung (dễ thấy)
  MB=MC(suy ra từ  M là trung điểm)

Vậy tam giác ABM=ACM (c.c.c)

b, Ta có: ∆ ABM=∆ACM

  => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)

   Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
       AMB+AMB=180 ( 2 góc kề bù)
       AMB = 90 độ
vậy AM vuông góc với BC
c, Ta có: ∆ ABM= ∆ACM

 => góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)

=>AM là tia phân giác của góc BAC
         hay AM là tia phân giác của góc A
 

Chúc bạn học tốt nha ^^

nhớ tick

tôi ko bết