Cho góc tù AOB, trong đó dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB

a.

Ta có: \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {AOC} = {90^0}\)

\(OD \bot OB\) nên \(\widehat {BOD} = {90^0}\) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:

\(\widehat {AOD} = \widehat {AOB} - \widehat {BOD} = \widehat {AOB} - {90^0}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = \widehat {AOB} - {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)

b.

Vì \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

\( \Rightarrow OC\) nằm giữa hai tia OA và OB.

\(\widehat {BOD} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

\( \Rightarrow OD\) nằm giữa hai tia OA và OB

\( \Rightarrow OC\) và OD nằm giữa hai tia OA và OD

 \(\Rightarrow\) Phân giác OM của góc \( \widehat {COD}\) nằm giữa hai tia OA và OB (*)

Mặt khác: Do OM là phân giác của góc \( \widehat {COD}\) nên \(\widehat {MOC} = \widehat {MOD}\)

Theo chứng minh trên, ta có:

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} \Rightarrow \widehat {MOC} + \widehat {BOC} = \widehat {MOD} + \widehat {AOD}\) hay \(\widehat {MCB} = \widehat {MOA}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow OM\) là tia phân giác góc AOB.