Cho điểm M nằm trong tam giác ABC, cmr tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi
help me me!!!
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC.
Câu trả lời (3)
-
Ta có
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\) (1)
Ta lại có, thì trong tam giác ABC có:
MB + MC < AB + BC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2 (AB + BC + CA)
Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)
bởi thanh hằng 28/03/2018Like (1) Báo cáo sai phạm -
Cái chỗ MB+MC<AB+BC có cần phải chứng minh ra ko nhỉ?
bởi Lâm Linh Ngọc 28/09/2019Like (2) Báo cáo sai phạm -
C/m MB+MC<AB+BC làm sao?
bởi Lê Anh 02/02/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời