OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho đa thức \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^2} + bx + c\) với a, b, c là các hằng số. Biết rằng \(f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( { - 1} \right),f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) là các số nguyên. Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên.

Cho đa thức \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^2} + bx + c\) với a, b, c là các hằng số.  Biết rằng \(f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( { - 1} \right),f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) là các số nguyên. Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên.

  bởi Mai Hoa 12/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • + Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = c\)=> c là số nguyên

    + \(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\) là số nguyên mà c là số nguyên

    => \(a + b\) là số nguyên => 2a + 2b là số nguyên (1)

    + \(f( - 1) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a - b + c\) là số nguyên mà c là số nguyên

    => \(a - b\) là số nguyên => \(2a - 2b\) là số nguyên (2)

     \(\begin{array}{l}f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = a.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + b.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + c\\ = \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + c = \frac{1}{4}.\left( {a - 2b} \right) + c\end{array}\)

    Do c là số nguyên nên \(\frac{1}{4}.\left( {a - 2b} \right)\) là số nguyên

    => \(4.\frac{1}{4}.\left( {a - 2b} \right)\) là số nguyên nên \(\left( {a - 2b} \right)\)là số nguyên (3)

    Từ (2) và (3) suy ra: \((2a - 2b) - (a - 2b)\) là số nguyên

    => \(2a - 2b - a + 2b\) là số nguyên => a là số nguyên (4)

    Từ (1) và (4) suy ra b là số nguyên.

    Vậy a, b, c là số nguyên.

      bởi Song Thu 13/07/2021
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7