Cho ABC có góc A < 90, các tgiac vuông cân tại A là ABM, ACN, cmr AMC = ABN

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta ABN\), có:

 AM = AB (\(\Delta AMB \) vuông cân)

AC = AN (\(\Delta ACN\) vuông cân)

\(\angle MAC = \angle NAC ( = 90^0 + \angle BAC)\)

Suy ra \(\Delta AMC = \Delta ABN\) (c - g - c)

b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.

     Xét KIC và \(\Delta AIN\), có:

            \( \angle ANI = \angle KCI (\Delta AMC = \Delta ABN)\)

             \(\angle AIN = \angle KIC\) (đối đỉnh)

 \(\Rightarrow \angle IKC = \angle NAI = 90^0\), do đó: \(MC \bot BN\)

c) Kẻ \(ME \bot AH\) tại E, \(NF \bot AH\) tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH.

- Ta có: \(\angle BAH + \angle MAE = 90^0\)(vì \(\angle MAB = 90^0\))

Lại có \(\angle MAE + \angle AME = 90^0\), nên \(\angle AME = \angle BAH\)

    Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta ABH\) , vuông tại E và H, có:

        \(\angle AME = \angle BAH\)  (chứng minh trên)

        MA = AB

Suy ra   \(\Delta MAE = \Delta ABH\)  (cạnh huyền-góc nhọn)

\( \Rightarrow ME = AH\)

Chứng minh tương tự ta có \(\Delta AFN = \Delta CHA\)

\(\Rightarrow FN = AH\)

Xét \(\Delta MED\) và \(\Delta NFD\), vuông tại E và F, có:

ME = NF (= AH)

\(\angle EMD = \angle FND\) (phụ với \(\angle MDE\) và \(\angle FDN\), mà \(\angle MDE =\angle FDN\))

\(\Rightarrow \Delta MED = \Delta NFD \Rightarrow BD = ND.\)

Vậy AH đi qua trung điểm của MN.

HJHJ EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ