Cho ΔABC, 2 trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G, chứng minh GB/BN=GC/CP

* Bài 1

\(\Delta ABC\) có:

BN là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B (gt)

=> \(\dfrac{BG}{BN}\)= \(\dfrac{2}{3}\) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác) (1)

CP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C (gt)

=>\(\dfrac{CG}{CP}\)=\(\dfrac{2}{3}\) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{BG}{BN}\)=\(\dfrac{CG}{CP}\)=\(\dfrac{2}{3}\)

* Bài 2

a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta AOB\) có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Ot là tia phân giác góc xOy)

OM chung

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^0\right)\left(MA\perp Ox;MB\perp Oy\right)\)=> \(\Delta AOM\) = \(\Delta AOB\) (cạnh huyền góc nhọn) (1)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )

b) Từ (1) => OA = OB (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OBI\), có:

OA = OB (Chứng minh trên)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (Chứng minh trên)

Cạnh OM chung

=> \(\Delta OAI\) = \(\Delta OBI\) (cgc) (4)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc tương ứng) (2)

mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\) ( 2 góc kề bù) (3)

Từ (2) và (3)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(OI\perp AB\) (tính chất) (5)

Từ (4) => IA = IB (2 cạnh tương ứng) (6)

Từ (5) và (6) => OI là đường trung trực của AB (định nghĩa)

=> Om là đường trung trực của AB (\(I\in Om\))

*Bài 3

Xét \(\Delta DCM\) và \(\Delta ABM\) có:

AM = MD ( GT )

BM = BC (AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) tại đỉnh A)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DCM\)= \(\Delta ABM\) (cgc)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc tương ứng ) (1)

mà đây là 2 góc so le trong (2)

Từ (1) và (2) => AB//CD (tính chất)

b)

Xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta DFM\) có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (chứng minh trên)

AM = MD ( GT )

=>\(\Delta AKM\)=\(\Delta DFM\) (gcg)

=> MK = MF ( 2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của KF

c) Hình như nó bị sai sai nên tớ không làm được