Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5, chia số a cũng thành ba phần A', B', C' nhưng lại theo tỷ lệ 6; 5; 4.

Bạn tham khảo cách giải của mình nhé.

a. Trong lần chia đầu ta có:

\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A  + B + C = a

Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)

Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)

Trong lần chia sau, ta có:

\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a

Suy ra \( \frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B'C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)

Nên \( A' = \frac{{6a}}{{15}};\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)

Ta có:

\(\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\)

\( \frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\)

\(\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}} \)

Vậy so với lần chia đầu thì lần sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.

b. Ta có A’ tăng 1200.

Nên: A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200 \)

Vậy a =1200 . 9 = 108.000

Do đó

\(A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 43200 \)

\(B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000 \)

\(C' = \frac{{4.108000}}{{15}} = 28800\)