Các phân giác ngoài của tg ABC cắt nhau tạo thành tg EFG, tính các góc

a. Kí hiệu như hình vẽ.

Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} - \widehat {yBA}) \) 

mà \(\widehat {xAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC\))

\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC\)).

Suy ra

\(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)

 \(= {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)

Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)

Tương tự

\(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)

\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)

b. Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.

Ta có: GH = GK (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )

GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))

Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đương phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.

Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.

em cảm ơn nhìu ạ