Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta?

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai và máy cày thứ ba lần lượt là x, y, z (ha) tương ứng với:

-  Số ngày làm việc: \({x_1},{y_1},{z_1}\) (ngày).

-  Số giờ làm việc: \({x_2},{y_2},{z_2}\) (giờ).

-  Năng suất làm việc: \({x_3},{y_3},{z_3}\) (ha/giờ).

Ta có: Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy nên \(x = {x_1}{x_2}{x_3};{\rm{ }}y = {y_1}{y_2}{y_3};{\rm{ }}z = {z_1}{z_2}{z_3};{\rm{ }}x + y + z = 107,7\).

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{{y_1}}}{4} = \dfrac{{{z_1}}}{5}\).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_2}}}{6} = \dfrac{{{y_2}}}{7} = \dfrac{{{z_2}}}{8}\).

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_3}}}{{\dfrac{1}{3}}}\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}{x_2}{x_3}}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_1}{y_2}{y_3}}}{{{\rm{4 }}.{\rm{ 7 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_1}{z_2}{z_3}}}{{{\rm{5 }}.{\rm{ 8 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{3}}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}}\end{array}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{{18}}{5} + 7 + \dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{107,7}}{{\dfrac{{359}}{{15}}}} = 4,5\). 

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{18}}{5} = 16,2\\y = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}7 = 31,5\\z = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{40}}{3} = 60\end{array} \right.\).

Vậy máy cày thứ nhất cày được 16,2 ha; máy cày thứ hai cày được 31,5 ha; máy cày thứ ba cày được 60 ha.