Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với những số nào biết nếu cộng độ dài 2 đường cao?

Giải:

Gọi ba cạnh của tam giác đó lần lượt là a, b, c tương ứng tỉ lệ với ba đường cao là x, y, z.

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{y+z}{7}=\dfrac{z+x}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{y+z}{7}=\dfrac{z+x}{8}=\dfrac{x+y+y+z+z+x}{5+7+8}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{20}=\dfrac{x+y+z}{10}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5k\\y+z=7k\\z+x=8k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5k+z=10k\\7k+x=10k\\8k+y=10k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=5k\\x=3k\\y=2k\end{matrix}\right.\)

Lại có:

\(a.x=b.y=c.z\) (Đều bằng hai lần tam giác)

\(\Leftrightarrow a.3k=b.2k=c.5k\)

Rút gọn cả ba vế cho k, ta được:

\(a.3=b.2=c.5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{10}{30}}=\dfrac{b}{\dfrac{15}{30}}=\dfrac{c}{\dfrac{6}{30}}\Leftrightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{6}\)

Vậy ba cạnh của tam giác tỉ lệ lần lượt với 10; 15 và 6.

Chúc bạn học tốt!!!