OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính S=2^3+3^3+4^3+...+20^3

tính :S =\(2^3\)+\(3^3\)+\(4^3\)+....+\(20^3\)

rút gọn dãy số trên .

giúp nha ,mình hứa sẽ tích cho bạn 10 lần luôn.

  bởi Nguyễn Lê Tín 17/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta chứng minh công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\left(1\right)\) bằng pp quy nạp

    Với \(n=1\) thì đẳng thức hiển nhiên đúng.

    Giả sử (1) đúng với \(n=k\)tức là:

    \(1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)

    Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)tức là chứng minh:

    \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\)

    Thật vậy, ta có:

    \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow\left(1^3+2^3+...+k^3\right)+\left(k+1\right)^3\)\(=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+2\left(1+...+k\right)\left(k+1\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+...+k\right)\left(k+1\right)\)

    Mà\(\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+...+k\right)\left(k+1\right)\)

    \(=\left(k+1\right)^2+2\cdot\frac{k\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}=\left(k+1\right)^3\)

    Do đó (1) đúng với \(n=k+1\)

    Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm. 

    Áp dụng với bài toán ta có:

    \(S+1^3=1^3+2^3+...+20^3=\left(1+2+...+20\right)^3\)

    \(S+1^3=\left[\left(20+1\right)\cdot20:2\right]^2\)

    \(S+1=210^2=44100\)

    \(\Rightarrow S=44100-1=44099\)

     

     

     


     

      bởi Triệu Thị Tâm Trinh 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6