OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n^2-1 và cba = (n^2-1)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n^2-1 và cba = (n^2-1)

  bởi hoàng duy 31/12/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\overline{abc}=n^2-1\)

    100a + 10b + c = n2 - 1 (1)

    \(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\)

    100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)

    Lấy (1) trừ (2) ta được :

    (100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)=(n2 - 1) - (n2 - 4n + 4)

    99a - 99c = 4n - 5

    99.(a - c) = 4n - 5

    => 4n - 5 chia hết cho 99

    \(100\le\overline{abc}\le999\\\) nên :\(100\le n^2-1\le999\)

    => \(101\le n^2\le1000\)

    =>\(11\le31\)

    =>\(39\le4n-5\le119\)

    Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên :

    4n - 5 = 99

    4n = 104

    => n = 26

    => \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

    Vậy chỉ có số 675 thỏa mãn điều kiện đề bài.

      bởi Trần Hiếu 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF