OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^2+59 có đúng 6 ước số dương

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^2+59 có đúng 6 ước số dương

  bởi Quynh Nhu 11/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\)Ta có:

    \(A=p^2+59=a^xb^yc^z\left(a\ne b\ne c\right)\)

    Số ước của A là:

    \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=...6=2.3.1\)

    \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x+1=2\\y+1=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow A=a.b^2\left(a;b\in N\right)\)

    + Nếu \(p=2\Rightarrow A=63=a.b^2\Rightarrow a=7;b=3\)

    + Nếu \(p=3\Rightarrow p\) là số lẻ \(\Rightarrow A=p^2+59=68=17.2^2\)

    \(\Rightarrow a=17\) hoặc \(b=2\)

    * Nếu \(p< 3\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

    Ta lại có \(p^2+59\) là số chẵn \(\Rightarrow a=2\) hoặc \(b=2\)

    * Nếu \(p=3k+1\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+59=a.b^2\)

    \(\Rightarrow9k^2+6k+60=a.b^2⋮3\Rightarrow a=2;b=3\) hoặc \(a=3;b=2\)

    \(\Rightarrow A=p^2+59=2.3^2=18\) (loại)

    \(\Rightarrow A=p^2+59=3.2^2=12\) (loại)

    + Nếu \(p=3k+2\Rightarrow A=\left(3k+2\right)^2+59=a.b^2\)

    \(\Rightarrow9k^2+12k+63=a.b^2⋮3\) tương tự như trên

    Vậy \(p=\left\{2;3\right\}\)

      bởi Nguyễn Phương 11/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6