Tìm số nguyên lớn nhất thỏa nó bằng 19 lần tổng các chữ số của nó.

Gọi số đó là x Giả sử số x có 1 chữ số là a (a khác 0) =>a = 19a (Loại) Giả sử số x có 2 chữ số là ab (a khác 0) => 10a + b = 19a + 19b => 9a + 18b = 0 (Loại vì a khác 0) Giả sử số x có 3 chữ số là abc (a khác 0) => 100a + 10b + c = 19a + 19b + 19c => 81a = 9b + 18c (Thỏa) Giả sử số x có 4 chữ số là abcd (a khác 0) => 1000a + 100b + 10c + d = 19a + 19b + 19c + 19d => 981a + 81b = 9c + 18d (Loại vì vế trái min là 981 và vế phải max là 9x9 + 18x9 = 243) Với số có 5 chữ số trở lên sẽ không thỏa mãn do số đầu tiên khác 0 Vậy, x là số có 3 chữ số với điều kiện 81a =9b + 18c Ta có: Vế phải lớn nhất là 9x9 + 18x9 = 243 => Giá trị lớn nhất của a = 243/81= 3 => 81x3 = 9b + 18c => b = 9, c = 9hỏa m

Gọi số đó là x
Giả sử số x có 1 chữ số là a (a khác 0)
=>a = 19a (Loại)
Giả sử số x có 2 chữ số là ab (a khác 0)
=> 10a + b = 19a + 19b
=> 9a + 18b = 0 (Loại vì a khác 0)
Giả sử số x có 3 chữ số là abc (a khác 0)
=> 100a + 10b + c = 19a + 19b + 19c
=> 81a = 9b + 18c (Thỏa)
Giả sử số x có 4 chữ số là abcd (a khác 0)
=> 1000a + 100b + 10c + d = 19a + 19b + 19c + 19d
=> 981a + 81b = 9c + 18d (Loại vì vế trái min là 981 và vế phải max là 9x9 + 18x9 = 243)
Với số có 5 chữ số trở lên sẽ không thỏa mãn do số đầu tiên khác 0
Vậy, x là số có 3 chữ số với điều kiện 81a =9b + 18c
Ta có: Vế phải lớn nhất là 9x9 + 18x9 = 243
=> Giá trị lớn nhất của a = 243/81= 3
=> 81x3 = 9b + 18c
=> b = 9, c = 9
Vậy, x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn nó bằng 19 lần tổng các chữ số của nó là: 399

Giả sử số cần tìm có 4 chữ số. Nếu số đó là 9999 thì tổng các chữ số lúc này là lớn nhất và bằng 36, tuy nhiên số bé nhất có 4 chữ số là 1000 vẫn lớn hơn 36x19.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có ít hơn và bằng 3 chữ số.
Đặt số đó là abc. Khi đó ta có abc = 19x(a+b+c) hay 100xa + 10xb + c = 19xa + 19xb + 19xc
=> 81xa = 9xb + 18xc => 9xa = b +2xc
Do a,b,c là các chữ số nên trong trường hợp số lớn nhất thỏa mã, b=c=9 => a=3
Vậy số lớn nhất cần tìm nhất là 399.

Vì là số đó bằng 19 lần tổng các chữ số của nó nên ta suy ra số đó chia hết cho 19
Để số đó là số nguyên tố và chia hết cho 19 thì suy ra số đó là 19
Thử lại :