OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm phân số tối giản, biết nếu cộng mẫu số vào tử số và...tăng lên 7 lần?

a) Tìm phân số tối giản biết rằng nếu cộng mẫu số vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị phân số tăng lên 7 lần.

b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{97}{144}\)với mọi n ∈ N; n ≥ 2.

  bởi Thùy Trang 12/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • a, Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\); phân số sau khi cộng là \(\dfrac{a+b}{b}\).

    Theo bài ra ta có ;

    \(\dfrac{a}{b}\cdot7=\dfrac{a+b}{b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{7a}{b}=\dfrac{a}{b}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7a}{b}-\dfrac{a}{b}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{6a}{b}=1\\ \Leftrightarrow6a=b\)

    Vì \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{6}\)

    Vậy phân số tối giản cần tìm là \(\dfrac{1}{6}\)

    b, Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)

    Ta có :

    \(A< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}\)

    Vì \(n\ge2vàn\in N\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{n}\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}< \dfrac{1}{2}\)

    Mà \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{97}{144}\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}< \dfrac{97}{144}\Leftrightarrow A< \dfrac{97}{144}\\ \RightarrowĐpcm\)

      bởi Nguyễn Văn Thế 12/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • <

      bởi Lê Thanh Ngọc 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6