OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Hãy chứng minh tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Hãy chứng minh tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

  bởi Vũ Hải Yến 24/01/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lấy phân số bất kì \(\displaystyle {a \over b}\) với \(a > 0, b > 0.\) Không mất tính tổng quát giả sử \(0 < a ≤ b.\)

    Đặt \(b = a + m\; (m ∈ Z, m ≥ 0).\)

    Số nghịch đảo của \(\displaystyle {a \over b}\) là \(\displaystyle {b \over a}.\) Ta có :

    \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \)

                  \(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \)

                  \(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\)            \((1)\)

    Ta có: \(\displaystyle {m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi \(m = 0\)).

    Suy ra: \(\displaystyle {a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} \)\(\displaystyle= {{a + m} \over {a + m}} = 1\)         \((2)\)

    Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2.\)

    Dấu \("="\) xảy ra khi \(m = 0\) hay \(a = b.\)

      bởi Kim Ngan 25/01/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6