OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ...+ 3^2002 chia hết cho 7

cho S = 30 + 32 + 34 + 36 + ............+ 32002

a) tính S

b) chứng minh S chia hết cho 7

  bởi Trần Hoàng Mai 31/12/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  •  

    a, \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\)

    \(\Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2004}\)

    \(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\right)\)

    \(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)

    b, Xét dãy số mũ : 0;2;4;6;...;2002

    Số số hạng của dãy số trên là :

    ( 2002 - 0 ) : 2 + 1 = 1002 ( số )

    Ta ghép được số nhóm là :

    1002 : 3 = 334 ( nhóm )

    Ta có : \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\)

    \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)

    \(S=1.91+3^6.91+...+3^{1998}.91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right).91\)

    Vì : \(91⋮7;1+3^6+...+3^{1998}\in N\Rightarrow S⋮7\) (đpcm)

      bởi Mai Lê Phương Trang 31/12/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6