OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) < 2

Cho 3 số nguyên dương a , b , c sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng hai số kia . Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

mấy bn giúp mik vs, mik đang cần gấp

  bởi Lê Minh Bảo Bảo 16/11/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta có:

    \(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{2(b+c)}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\) (do mỗi số nhỏ hơn tổng hai số kia thì \(a< b+c\))

    Hoàn toàn tương tự:

    \(\left\{\begin{matrix} \frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}\\ \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

    Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:

    \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

    Ta có đpcm.

      bởi Đoàn Kiều 16/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF