OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh A=7^2012^2015-3^92^95 là số tự nhiên chia hết cho 4

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

  bởi Dell dell 04/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a) Ta có: abbc < 10.000
    => ab.ac.7 < 10000
    => ab.ac < 1429
    => a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
    => a0 < 38
    => a <= 3
    +) Với a = 3 ta có
    3bbc = 3b.3c.7
    Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại
    +)Với a = 2 ta có
    2bbc = 2b.2c.7
    Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
    => a chỉ có thể = 1
    Ta có 1bbc = 1b.1c.7
    có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
    lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
    => 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6
    vậy c chỉ có thể = 5
    ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105
    <=> 100.1b + b5 = 1b.105b
    <=> b5 = 5.1b
    <=> 10b + 5 = 5.(10+b)
    => b = 9
    Vậy số abc là 195.

    b) Ta có A = 2014 chia hết cho 4 => \(2012^{2015}\) chia hết cho 4

    => \(2012^{2015}\) = 4k

    => \(7^{2012^{2015}}\)= \(7^{4k}\) = \(\left(7^4\right)^k\) = \(\left(...1\right)^k\) = ...1

    Ta có 92 chia hết cho 4 => \(92^{94}\) chia hết cho 4

    => \(92^{94}\) = 4q

    => \(3^{92^{94}}\) = \(3^{4q}\) = \(\left(3^4\right)^q\) = \(81^q\) = \(\left(...1\right)^q\) = ...1

    => \(7^{2012^{2015}}\) - \(3^{92^{95}}\) = (...1) - (...1) = ...0

    Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 5.

      bởi Nguyễn Nhung 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6